O advogado Benjamin Crump disse que a família apresentou uma ação por morte por negligência ao Tribunal do Distrito Federal da cidade. Os quatro agentes envolvidos na morte do Floyd ainda não foram julgados por homicídio e acusações relacionadas.
Floyd morreu em 25 de maio, quando o então agente, depois demitido, Derek Chauvin pressionou o joelho sobre seu pescoço por mais de oito minutos depois que o homem negro de 46 anos foi detido por supostamente passar uma nota falsificada de 20 dólares em um supermercado.
Grande parte do país e do mundo ficou chocada com um vídeo de um espectador que mostrava Floyd implorando por sua vida, dizendo "Não consigo respirar", antes de morrer.
A morte de Floyd provocou tumultos e manifestações em Minneapolis, na vizinha Saint Paul e em todo o país contra a violência policial dirigida a afro-americanos.
"Não foi apenas o joelho do policial Derek Chauvin no pescoço de George Floyd por oito minutos e 46 segundos, mas foi o joelho de todo o Departamento de Polícia de Minneapolis no pescoço de George Floyd que o matou", disse Crump em frente ao tribunal federal em Minneapolis.
A família de Floyd não disse quanto está pedindo em danos.
Mas o processo civil tem o potencial de trazer milhões de dólares se eles puderem provar que as políticas da cidade são culpadas pelo comportamento de Chauvin e dos outros policiais envolvidos.
Em maio de 2019, Minneapolis foi condenada a pagar 20 milhões de dólares à família de uma professora de ioga, morta por um policial quando ela estava sentada em seu carro.
"A cidade de Minneapolis tem um histórico de políticas e procedimentos com indiferença deliberada no tratamento a detidos, especialmente homens negros", disse Crump a jornalistas.
"Este é um caso sem precedentes e, com esse processo, procuramos estabelecer um precedente para tornar financeiramente proibitivo para que a polícia não mate injustamente pessoas marginalizadas, especialmente pessoas negras, no futuro".
Crump chamou o caso de Floyd de "um ponto de inflexão para o policiamento na América".
"Enquanto toda a América está lidando com a crise de saúde pública da epidemia do coronavírus, a América negra tem que lidar com outra pandemia de saúde pública, a da brutalidade policial", disse ele.
Chauvin, 44 anos, foi detido em uma prisão de segurança máxima em Stillwater, Minnesota.
Três outros policiais demitidos que ajudaram a subjugar Floyd ou ficaram de guarda são acusados de participação em homicídio em segundo grau além de homicídio culposo. Os três pagaram fiança de 750 mil dólares.