O atleta de 31 anos vai jogar no Galaxy nos primeiros seis meses por empréstimo do Grêmio.
Ao final do empréstimo, Costa assinará por mais um ano e meio com o Galaxy até o final da temporada de 2023, detalhou o clube californiano.
"Douglas é um jogador de classe mundial e um campeão comprovado no mais alto nível. Sua capacidade de criar e finalizar adicionará outro nível ao nosso ataque", disse o técnico do Galaxy, Greg Vanney, em um comunicado.
A equipe de Los Angeles é a mais bem sucedida na MLS, mas passa por um momento ruim em campo e na temporada passada não se classificou para os playoffs.
Costa vai substituir no meio-campo o mexicano Jonathan dos Santos, que deixou o clube para jogar no América do México.
Além de Costa, a MLS contratou esta semana outro nome importante do futebol europeu, o suíço Xherdan Shaqiri (Chicago Fire), antes da nova temporada, que começa em 26 de fevereiro.