"Mariupol e Volnovakha são nossas", escreveu o governador no Facebook.
"As duas cidades estão sob pressão do inimigo, mas estão resistindo. Em Mariupol, as linhas de energia foram cortadas e a cidade está sem eletricidade", acrescentou.
De acordo com Kirilenko, Volnovakha, uma cidade de 20.000 habitantes, ficou praticamente "destruída".
Ao mesmo tempo, o comandante das forças separatistas do território pró-Rússia de Donestk, Eduard Basurin, anunciou que que Mariupol "será completamente cercada" nesta terça-feira.
Basurin afirmou que suas tropas permitirão que os civis deixem a cidade por "dois corredores humanitários" abertos até quarta-feira.
Mariupol e Volnokhava ficam entre o território controlado pelos rebeldes separatistas pró-Rússia do leste e a península da Crimeia, que foi anexada por Moscou em 2014. As tropas russas tentam uma ofensiva para unir os dois territórios.
Mariupol é um porto estratégico onde vivem quase meio milhão de pessoas. A cidade foi cenário de um conflito em 2014, quando foi ocupada pelos separatistas pró-Rússia e depois retomada pelas forças ucranianas.