"As famílias poderão dormir tranquilas esta noite, evitamos a ideia mais aterradora", disse Orban em um vídeo divulgado no Facebook.
"Alcançamos um acordo que estabelece que os países que recebem petróleo por oleodutos possam seguir operando suas economias sob as condições prévias", acrescentou.
A medida proíbe as importações marítimas do petróleo russo, que alcançaria dois terços do total, segundo a UE.
Orban havia ameaçado vetar o acordo e alertou que suspender os abastecimentos prejudicaria a economia de seu país e colocaria em risco a segurança energética.
Os governantes da UE se reuniram em Bruxelas na segunda-feira para negociar o acordo, em meio às preocupações citadas pela Hungria e outros países vizinhos altamente dependentes do petróleo russo.
Uma proibição geral "teria sido insuportável para nós... como uma bomba atômica, mas conseguimos evitar", disse Orban.
O compromisso alcançado na noite de segunda-feira para punir a Rússia pela invasão da Ucrânia corta "uma grande fonte de financiamento para sua máquina de guerra", disse o presidente do Conselho Europeu, Charles Michel.
A presidente da Comissão Europeia, Ursula von der Leyen, afirmou que a medida "efetivamente cortará quase 90% das importações de petróleo da Rússia à UE até o fim do ano".