"Ele não respira mais por aparelhos, sua recuperação começou", informou Andrew Wylie em um comunicado enviado a vários veículos.
"Vai levar tempo. Os ferimentos são graves, mas sua condição está indo na direção certa", disse Wyle.
O agente havia explicado que Rushdie poderia perder um olho e que também sofreu lesões no fígado.
A família está "extremamente aliviada" por ele ter saído do respirador e dito "algumas palavras", comentou um dos filhos do escritor, Zafar Rushdie, no Twitter.
"Meu pai se encontra em estado crítico no hospital e está recebendo um tratamento intensivo e contínuo", completou.
"Estamos extremamente aliviados que ontem eles o tiraram do respirador e ele conseguiu dizer algumas palavras", continuou Zafar Rushdie, indicando que, apesar da "gravidade" de alguns ferimentos "que vão mudar sua vida", "seu senso de humor brigão e insolente permanece intacto".
O escritor, que passou anos sob proteção policial depois que líderes religiosos islâmicos ordenaram sua morte alegando que ele blasfemou o Islã em seu romance "Versos Satânicos", se preparava para falar em um evento literário na sexta-feira quando um homem saiu da plateia e o esfaqueou no pescoço e abdômen.
O suspeito, Hadi Matar, de 24 anos, foi derrubado no chão por guardas e espectadores antes de Rushdie ser transportado de helicóptero para um hospital.
O ataque foi tão repentino que surpreendeu o moderador do evento, Henry Reese. "Foi difícil de entender. Parecia algum tipo de brincadeira", disse Reese à CNN neste domingo, onde foi visto com um curativo no olho direito inchado e machucado.
"Então havia sangue atrás dele. Era real", acrescentou.
- Filho de pastor -
Matar compareceu ao tribunal no sábado e se declarou inocente das acusações de tentativa de homicídio e agressão com arma. Ele permanece detido sem direito a fiança.
As autoridades americanas deram poucas informações sobre Matar ou as razões do ataque.
Sua família aparentemente vem da cidade libanesa de Yaroun, no sul do Líbano, embora ele tenha nascido nos Estados Unidos, de acordo com uma autoridade libanesa.
Os pais de Matar são divorciados e seu pai, um pastor, ainda mora no Líbano, informou um jornalista da AFP que visitou o local.
Rushdie, de 75 anos, viveu evitando uma sentença de morte proferida em 1989 pelo líder espiritual iraniano aiatolá Ruhollah Khomeini, que ordenou que todos os muçulmanos matassem o escritor.
O decreto religioso (fatwa) foi emitido depois que Rushdie publicou "Versos Satânicos", que foi considerado uma blasfêmia por muitos muçulmanos.
- "Voltando à normalidade" -
Em recente entrevista à revista alemã Stern, Rushdie contou como, depois de muitos anos vivendo sob ameaça de morte, sua vida estava "voltando ao normal".
Depois de se estabelecer em Nova York, ele se tornou cidadão americano em 2016.
Apesar das ameaças contínuas à sua vida, era frequentemente visto em público e muitas vezes sem proteção perceptível.
A segurança não era particularmente grande na sexta-feira, quando compareceu numa instituição em Chautauqua que realiza atividades culturais nesta cidade próxima a Buffalo.
- J.K. Rowling denuncia ameaça -
O ataque provocou indignação entre intelectuais, políticos e pessoas comuns em todo o mundo, que saíram em defesa do escritor e da liberdade de expressão.
O presidente dos EUA, Joe Biden, disse que o escritor foi vítima de um "ataque feroz" e elogiou Rushdie "por se recusar a ser intimidado ou silenciado".
O primeiro-ministro britânico, Boris Johnson, disse estar "horrorizado".
A escritora da série Harry Potter, J.K. Rowling, foi ameaçada em um tuíte que escreveu em apoio a Rushdie, no qual ela diz que o ataque foi "horrível" e que ela está "farta".
"Você é o próxima", responderam na rede social alguns seguidores. Em seguida, a própria escritora, que mora na Escócia, tuitou que recebeu custódia policial.
O ataque a Rushdie foi celebrado em países muçulmanos como Irã e Paquistão.
O jornal ultraconservador Javan, do Irã, disse neste domingo que o ataque foi uma trama dos EUA para "espalhar a islamofobia no mundo".