A autorização foi concedida na quinta-feira por autoridades de regulação nacional, depois de vários atrasos, indicou o ministro húngaro de Relações Exteriores, Peter Szijjarto.
"Trata-se de um grande passo, de um marco", afirmou Szijjarto em um vídeo publicado em sua conta no Facebook.
"Vamos passar da fase inicial à fase de construção. Isso será visto nas próximas semanas, no sítio de Paks", acrescentou.
O ministro considerou que pode prever de forma "realista" que os dois reatores entrem em funcionamento até o final da década.
Este controverso projeto mostra que o primeiro-ministro ultranacionalista da Hungria, Viktor Orban, estabeleceu fortes laços com o presidente russo, Vladimir Putin.
A invasão russa da Ucrânia não modificou a postura da Hungria sobre este tema, ao contrário da política dos demais países da União Europeia (UE) de reduzir a dependência energética do bloco de fontes russas.
No início de maio, o Rosatom perdeu um importante contrato com a Finlândia.
O acordo firmado em janeiro de 2014 com a Hungria concedeu ao Rosatom a construção de dois reatores, chamados "Paks II", no local da única central nuclear húngara, a uma hora de estrada de Budapeste, a capital. O projeto, avaliado em 12,5 bilhões de euros, foi 80% financiado por um empréstimo da Rússia à Hungria, que completará os 20% restantes.
Cada um desses dois reatores terá uma capacidade de 1,2 gigawatts e serão adicionados aos quatro reatores construídos nos anos 80, que abastecem a metade da produção de eletricidade da Hungria.
"Desta forma, poderemos garantir a segurança do abastecimento energético da Hungria a longo prazo e proteger a população das flutuações extremas dos preços da energia", afirmou o ministro Szijjarto.
O governo húngaro, contrário às sanções impostas pela UE, também reforçou recentemente sua cooperação de gás à Rússia, obtendo um aumento de suas entregas.