O egípcio Mohamed Salah abriu o placar aos 17 do primeiro tempo para os 'Reds' e os holandeses empataram dez minutos depois com um golaço do ganês Mohammed Kudus.
Apesar das várias oportunidades criadas, o Liverpool só chegou ao gol da vitória aos 44 minutos da segunda etapa com Matip escorando de cabeça cobrança de escanteio da esquerda de James Milner.
"Foi muito importante mostrar uma reação positiva. Virar a maré não é fácil, mas é um passo na direção certa", disse depois do jogo o zagueiro Virgil van Dijk.
Os 'Reds' conseguem assim sua primeira vitória Champions, e empatam provisoriamente na chave com o Ajax e o Napoli.
O time italiano recebe na quarta-feira o Rangers na segunda rodada do Grupo A. O jogo foi adiado em 24 horas devido a "graves contratempos em matéria de recursos policiais e de organização ligados ao luto nacional" depois da morte da rainha Elizabeth II.