Abbot seguiu os passos do governador da Flórida, o republicano Ron DeSantis, que assinou um projeto de lei similar em maio.
Texas e Flórida são, respectivamente, o segundo e o terceiro estados mais populosos dos Estados Unidos.
Mais de 10 estados governados por republicanos aprovaram proibições similares nos últimos meses.
A lei entrará em vigor em 1º de setembro e proíbe que os médicos receitem bloqueadores hormonais ou façam cirurgias de transição de gênero em menores de 18 anos.
A legislação inclui uma exceção para os menores que já recebem bloqueadores de puberdade ou terapia hormonal, mas exige que "parem de tomar o medicamento receitado durante um período de tempo e de uma maneira que seja segura e apropriada em termos médicos".
Os direitos das pessoas transgênero se converteram em um tema cada vez mais importante na política americana.
Os democratas denunciam que as medidas aprovadas no Texas e na Flórida violam os direitos fundamentais.
O presidente Joe Biden pediu, em março, a eliminação destas normas, que chamou de "ataques" e denunciou que eram "antiamericanas".
A lei também foi denunciada por várias ONGs.
Na sexta-feira, a União Americana de Liberdades Civis anunciou que entrará com recurso contra a proibição estadual.
"Abbot não pode impedir que os jovens trans prosperem no Texas e o levaremos aos tribunais para nos assegurarmos disso", escreveu a organização no Twitter.
Mais da metade dos jovens transgênero e não binários do Texas pensaram em cometer suicídio em 2022, segundo uma pesquisa realizada pelo Projeto Trevor, uma ONG dedicada à prevenção do suicídio entre jovens LGBTQIA+.