Jabeur, número cinco do ranking mundial, perdeu o primeiro set mas reagiu vencendo Bouzkova (31ª) por 5-7, 7-6 e 6-3 na quadra central em Nova York.
A tunisiana, três vezes finalista do Grand Slam, enfrentará a chinesa Qinwen Zheng, de 20 anos e número 23 do WTA, nas oitavas de final.
Jabeur, que sofre de problemas respiratórios devido a uma forte gripe, ficou à beira da derrota ao perder o primeiro set e ficar em uma desvantagem de 4-3 no tiebreak do segundo.
No último momento, a tunisiana reagiu e conseguiu levar o jogo para o último set, onde aproveitou os problemas físicos de Bouzkova que limitavam a sua mobilidade.
"Foi um jogo muito difícil para nós dois, as duas jogaram muito bem", disse Jabeur, fechando o jogo em duas horas e 55 minutos.
"Nunca é fácil jogar contra uma adversária que você sabe que está lesionada. Tentei fazer com que ela se movimentasse o máximo possível. Sei que não é certo, mas queria vencer o jogo", reconheceu. "Não sei quantas deixadas tive que fazer para fazê-la correr, ela é inacreditável".
Aos 28 anos, Jabeur ainda luta para se tornar a primeira tenista africana a erguer um troféu de Grand Slam.