Em 2005, o executivo chegou a ser indicado pelo PP para assumir a diretoria "que fura poço", segundo palavras do então presidente da Câmara dos Deputados, Severino Cavalcanti, que almejava para a cota do partido o comando da diretoria de Exploração e Produção (E&P). O setor concentra o maior orçamento da estatal.
A saída de Rodrigues é a segunda baixa no corpo gerencial desde que Aldemir Bendine assumiu a presidência da Petrobrás, há 45 dias, no dia 9 de fevereiro. O primeiro corte aconteceu na última quinta-feira, 19, quando Wilson Santarosa, ligado ao PT, foi destituído do cargo de gerente executivo da Comunicação Institucional da empresa.
No dia seguinte, foi a vez da estatal afastar o afilhado político do mesmo partido que o do delator da Lava Jato, o PP. Rodrigues e Costa trabalharam juntos até 2000 na extinta Gaspetro, que cuidava dos negócios de gás da estatal, e na TBG, empresa responsável pelo transporte de gás natural boliviano até o Brasil. Na época, Costa era subordinado a Rodrigues. A situação se inverteu em 2003, quando Costa assumiu a diretoria de Abastecimento da petroleira e Rodrigues passou a ser chefiado por ele.
Já em 2005, a indicação de Rodrigues ao ex-presidente Luiz Inácio Lula da Silva para a diretoria de E&P foi motivo de escândalo na imprensa. Cavalcanti veio a público dizer que almejava a diretoria da estatal "que fura poço e acha petróleo", que responde por cerca de 70% do investimento total da petroleira.
As intenções do então presidente da Câmara foram frustradas pela presidente Dilma Rousseff, que, naquele ano, era ministra de Minas e Energia e optou por manter no cargo Guilherme Estrella, ligado ao PT.
Na época, Rodrigues negou qualquer relação política com Cavalcanti, afastado do Congresso após ser acusado de participação em um esquema de corrupção, o mensalinho, na Câmara. Na época, o ex-gerente da Petrobrás, afirmou que o ex-parlamentar o procurou apenas por terem nascido no mesmo estado.
Procurada, a Petrobras informou apenas que "funções gerenciais não são permanentes, sendo, portanto, de livre nomeação a qualquer momento"..